先做一个声明:文章是由我的个人公众号中的推送直接复制粘贴而来,因此对智能优化算法感兴趣的朋友,可关注我的个人公众号:启发式算法讨论。我会不定期在公众号里分享不同的智能优化算法,经典的,或者是近几年提出的新型智能优化算法,并附MATLAB代码。

文献[1]中的鲸鱼优化算法(Whale Optimization Algorithm, WOA)是2016年提出的一种群智能优化算法。WOA简单易实现,搜索性能较好,近年来被广泛研究。这里展示一下WOA在WOS上的引用数据,如图1所示。可以看出,这是一个被绝对高引的算法,认可度较高。

鲸鱼优化算法(WOA)及其优秀变体(含MATLAB代码)

图1 WOA在Web of Science上的引用数据

01
灵感来源

WOA模拟海洋中座头鲸的捕猎行为来设计算法。这种攻击是座头鲸包围猎物时,沿着螺旋路径形成独特气泡来完成的,如图2所示。类似于其他元启发式算法,WOA的搜索过程开始初始化一个随机解集。WOA拥有三个阶段:搜索猎物、包围目标和螺旋泡网捕食策略。算法的性能取决于全局勘探阶段和局部开发阶段之间的平衡。在WOA中,利用这三种策略实现了勘探和开发过程之间的动态平衡。

鲸鱼优化算法(WOA)及其优秀变体(含MATLAB代码)

图2 座头鲸的泡沫网进食行为

02
算法设计

座头鲸是一种具有高度智慧与情感的动物,它们在狩猎过程中可以像人一样判断、交流甚至学习。WOA 参考了鲸鱼的群体狩猎方式,通过包围猎物、气泡网捕食和搜寻猎物这三种方式来搜寻最优解。

与往期推送一样,目前我还不会在公众号里编辑数学公式。因此,这部分内容在Word文档里先写好,然后做成图片,最后导入。

鲸鱼优化算法(WOA)及其优秀变体(含MATLAB代码)

鲸鱼优化算法(WOA)及其优秀变体(含MATLAB代码)

图3 WOA中实现的气泡网搜索机制(X*为目前得到的最佳解):(a)收缩环绕机制;(b)螺旋更新位置

鲸鱼优化算法(WOA)及其优秀变体(含MATLAB代码)

鲸鱼优化算法(WOA)及其优秀变体(含MATLAB代码)

图4 WOA中实现的探索机制(X*是一个随机选择的搜索代理)

03
计算流程

根据上面的算法描述,WOA的计算流程如图5所示。

图5 WOA计算流程

这里需要注意的是,一些学者在代码实现WOA时,发现WOA的收敛曲线存在上下波动情况,即种群在进化过程中发生了退化。实际上,这是忽略了WOA计算流程中的贪婪选择机制,如图6所示,作者在原文中是有写明的。

鲸鱼优化算法(WOA)及其优秀变体(含MATLAB代码)

图6 文献[1]中的WOA计算流程伪代码截图

如果忽略了贪婪选择机制,WOA的收敛曲线就会出现最优个体退化的现象,如图7所示。因此大家在编程中一定要仔细对照原作者给出的计算流程。

鲸鱼优化算法(WOA)及其优秀变体(含MATLAB代码)

图7 忽略贪婪选择后,WOA的收敛曲线存在最优个体退化现象

04

算法改进

WOA自提出以来,就有许多学者对其进行研究,从而产生了许多优秀的变体算法。这里将近几年的WOA改进工作做了简要总结,如图8所示。此部分借鉴了文献[2]中的内容。

鲸鱼优化算法(WOA)及其优秀变体(含MATLAB代码)

图8 改进的鲸鱼优化算法特点

05
实验仿真

在对进行数值实验之前,先啰嗦一下。我们在改进算法时,一般都会先和原始算法进行对比,再和原始算法的一些优秀变体进行对比,最后和一些其他的latest或者sota算法进行对比。以WOA为例,我们对它进行改进,首先需要将改进算法与标准WOA进行对比,验证改进的有效性;其次再和WOA的一些优秀变体进行对比,即与同类算法进行对比;最后再和其他算法进行对比,验证改进的先进性。

因此,为了给研究WOA的朋友提供一些参考和资源,这里我将WOA和它的5种优秀变体、5种其他的新的进化算法进行对比。5种WOA变体算法的详细信息如表1所示。

表1 5种WOA变体的信息

算法名 年份 期刊 期刊中科院分区 MSWOA [19] 2022

Engineering Applications of Artificial Intelligence

二区 TOP MWOA [20] 2021

Expert Systems With Applications

一区 TOP WOA-LFDE [14] 2020

Applied Soft Computing

二区 TOP NHWOA [21] 2022

Computers & Industrial Engineering

二区 eWOA [22] 2021

Knowledge-Based Systems

一区 TOP

这里不详细阐述编程中的具体设置,只展示实验结果。将WOA与5种WOA变体进行对比,这里简单展示在CEC2005单峰函数f1和多峰函数f10上的对比结果,不进一步作详细分析。

鲸鱼优化算法(WOA)及其优秀变体(含MATLAB代码)

图9WOA和5种WOA变体在CEC2005 f1上的收敛曲线

鲸鱼优化算法(WOA)及其优秀变体(含MATLAB代码)

图10 WOA和5种WOA变体在CEC2005 f10上的收敛曲线

其次,将WOA和其他5种近三年提出的群智能优化算法进行对比。利用蜣螂优化(DBO)、白鲸优化(BWO)、金豺优化(GJO)、鼠群优化(RSO)、哈里斯鹰优化(HHO)和鲸鱼优化(WOA)在CEC2017测试集上进行数值实验。前三种算法是2022年提出的新算法,RSO是2021年的智能优化算法,HHO是2019年的。这里简单展示在CEC2017测试集单峰函数F3和多模态函数F5上的对比结果,不再进一步作详细分析。这里需要注意的是,图11和图12画的是误差的收敛曲线。

鲸鱼优化算法(WOA)及其优秀变体(含MATLAB代码)

图11 WOA和其他5种latest算法在CEC2017 F3上的收敛曲线

鲸鱼优化算法(WOA)及其优秀变体(含MATLAB代码)

图12 WOA和其他5种latest算法在CEC2017 F5上的收敛曲线

06
MATLAB代码

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6.1 单品
 

跑CEC2005:

鲸鱼优化算法(WOA)的MATLAB代码:

一种多策略的鲸鱼优化算法(MSWOA):

一种改进的鲸鱼优化算法(MWOA)

一种基于Lévy飞行和差分进化的混合鲸鱼优化算法(WOA-LFDE):

一种结合生态位策略的启发式鲸鱼优化算法(NHWOA):

一种增强型鲸鱼优化算法(eWOA):

蜣螂优化(DBO)算法

蛇优化(SO)算法:

哈里斯鹰优化(HHO)算法

白鲸优化(BWO)算法

金豺优化(GJO)算法

鼠群优化(RSO)算法(开源):

跑CEC2017:

鲸鱼优化算法(WOA)跑CEC2017测试集:

一种多策略的鲸鱼优化算法(MSWOA)跑CEC2017测试集:

一种改进的鲸鱼优化算法(MWOA)跑CEC2017测试集:

一种基于Lévy飞行和差分进化的混合鲸鱼优化算法(WOA-LFDE)跑CEC2017测试集

一种结合生态位策略的启发式鲸鱼优化算法(NHWOA)跑CEC2017测试集

一种增强型鲸鱼优化算法(eWOA)跑CEC2017测试集

蜣螂优化(DBO)算法跑CEC2017测试集:

蛇优化(SO)算法跑CEC2017测试集:

哈里斯鹰优化(HHO)算法跑CEC2017测试集

白鲸优化(BWO)算法跑CEC2017测试集:

金豺优化(GJO)算法跑CEC2017测试集:

鼠群优化(RSO)算法跑CEC2017测试集:

6.2 全家桶
 

跑CEC2005:

鲸鱼优化算法(WOA)及其5中先进变体:将鲸鱼优化算法(WOA)与其近三年来提出的5种先进WOA变体算法进行对比。变体算法基本来自中科院一区或二区的TOP期刊。5种变体:一种多策略的鲸鱼优化算法(MSWOA);一种改进的鲸鱼优化算法(MWOA);一种基于Levy飞行和差分进化的混合鲸鱼优化算法(WOA-LFDE);一种结合生态位策略的启发式鲸鱼优化算法(NHWOA);一种增强型鲸鱼优化算法(eWOA)。

跑CEC2017:

鲸鱼优化算法(WOA)及其5中先进变体跑CEC2017测试集:将鲸鱼优化算法(WOA)与其近三年来提出的5种先进WOA变体算法进行对比。变体算法基本来自中科院一区或二区的TOP期刊。5种变体:一种多策略的鲸鱼优化算法(MSWOA);一种改进的鲸鱼优化算法(MWOA);一种基于Levy飞行和差分进化的混合鲸鱼优化算法(WOA-LFDE);一种结合生态位策略的启发式鲸鱼优化算法(NHWOA);一种增强型鲸鱼优化算法(eWOA)。

7种新型进化算法跑CEC2017测试集:利用蜣螂优化(DBO)、蛇优化(SO)、白鲸优化(BWO)、金豺优化(GJO)、鼠群优化(RSO)、哈里斯鹰优化(HHO)和鲸鱼优化(WOA)在CEC2017测试集上进行数值实验。前四种算法是2022年提出的新算法,RSO是2021年的智能优化算法,HHO是2019年的,WOA是2016年的。可以用来做数值实验,对比验证自身算法的优越性。

07
参考文献

[1]  Mirjalili S, Lewis A. The whale optimization algorithm[J]. Advances in engineering software, 2016, 95: 51-67.

[2]  许德刚,王再庆,郭奕欣,邢奎杰.鲸鱼优化算法研究综述[J/OL].计算机应用研究:1-10[2023-01-22].DOI:10.19734/j.issn.1001-3695.2022.06.0347.

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