大家好，今天和各位分享一下 SAC (Soft Actor Critic) 算法，一种基于最大熵的无模型的深度强化学习算法。基于 OpenAI 的 gym 环境完成一个小案例，完整代码可以从我的 GitHub 中获得：

https://github.com/LiSir-HIT/Reinforcement-Learning/tree/main/Model

1. 基本原理

Deepmind 提出的 SAC (Soft Actor Critic) 算法是一种基于最大熵的无模型的深度强化学习算法，适合于真实世界的机器人学习技能。SAC 算法的效率非常高，它解决了离散动作空间和连续性动作空间的强化学习问题。SAC 算法在以最大化未来累积奖励的基础上引入了最大熵的概念，加入熵的目的是增强鲁棒性和智能体的探索能力。SAC 算法的目的是使未来累积奖励值和熵最大化，使得策略尽可能随机，即每个动作输出的概率尽可能的分散，而不是集中在一个动作上。

SAC 算法的目标函数表达式如下： 

其中 T 表示智能体与环境互动的总时间步数，表示在策略  下  的分布， 代表熵值， 代表超参数，它的目的是控制最优策略的随机程度和权衡熵相对于奖励的重要性。

2. 公式推导

SAC 是一种基于最大化熵理论的算法。由于目标函数中加入熵值，这使得该算法的探索能力和鲁棒性得到了很大的提升，尽可能的在奖励值和熵值（即策略的随机性）之间取得最大化平衡。智能体因选择动作的随机性（更高的熵）而获得更高的奖励值，以使它不要过早收敛到某个次优确定性策略，即局部最优解。熵值越大，对环境的探索就越多，避免了策略收敛至局部最优，从而可以加快后续的学习速度。

因此，最优策略的 SAC 公式定义为：

其中  用来更新已找到最大总奖励的策略； 是熵正则化系数，用来控制熵的重要程度；  代表熵值，熵值越大，智能体对环境的探索度越大，使智能体能够找到一个更高效的策略，有助于加快后续的策略学习。

SAC 的 Q 值可以用基于熵值改进的贝尔曼方差来计算，价值函数定义如下：

其中， 从经验回放池 D 中采样获得，状态价值函数定义如下：

它表示在某个状态下预期得到的奖励。此外，SAC 中的策略网络 ，软状态价值网络   ，目标状态价值网络网络 ，以及 2 个软 Q 网络 ，它们分别由  参数化。

因此 SAC 中包含 5 个神经网络：策略网络 ，行为价值函数 ，目标函数 ，行为价值函数 。为了分别找到最优策略，将随机梯度下降法应用于他们的目标函数中。 

此外，还采用了类似于双 Q 网络的形式，软 Q 值的最小值取两个由  和  参数化的 Q 值函数，这有助于避免过高估计不恰当的 Q 值，以提高训练速度。软 Q 值函数通过最小化贝尔曼误差来更新：

策略网络通过最小化 Kullback-Leibler(KL) 散度来更新：

算法流程如下：

3. 代码实现

这里以离散问题为例构建SAC，离线学习，代码如下：

# 处理离散问题的模型
import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F
import numpy as np
import collections
import random
# ----------------------------------------- #
# 经验回放池
# ----------------------------------------- #
class ReplayBuffer:
    def __init__(self, capacity):  # 经验池容量
        self.buffer = collections.deque(maxlen=capacity)  # 队列，先进先出
    # 经验池增加
    def add(self, state, action, reward, next_state, done):
        self.buffer.append((state, action, reward, next_state, done))
    # 随机采样batch组
    def sample(self, batch_size):
        transitions = random.sample(self.buffer, batch_size)
        # 取出这batch组数据
        state, action, reward, next_state, done = zip(*transitions)
        return np.array(state), action, reward, np.array(next_state), done
    # 当前时刻的经验池容量
    def size(self):
        return len(self.buffer)
# ----------------------------------------- #
# 策略网络
# ----------------------------------------- #
class PolicyNet(nn.Module):
    def __init__(self, n_states, n_hiddens, n_actions):
        super(PolicyNet, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(n_states, n_hiddens)
        self.fc2 = nn.Linear(n_hiddens, n_actions)
    # 前向传播
    def forward(self, x):  # 获取当前状态下的动作选择概率
        x = self.fc1(x)  # [b,n_states]-->[b,n_hiddens]
        x = F.relu(x)
        x = self.fc2(x)  # [b,n_hiddens]-->[b,n_actions]
        # 每个状态下对应的每个动作的动作概率
        x = F.softmax(x, dim=1)  # [b,n_actions]
        return x
# ----------------------------------------- #
# 价值网络
# ----------------------------------------- #
class ValueNet(nn.Module):
    def __init__(self, n_states, n_hiddens, n_actions):
        super(ValueNet, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(n_states, n_hiddens)
        self.fc2 = nn.Linear(n_hiddens, n_actions)
    # 当前时刻的state_value
    def forward(self, x):  
        x = self.fc1(x)  # [b,n_states]-->[b,n_hiddens]
        x = F.relu(x)  
        x = self.fc2(x)  # [b,n_hiddens]-->[b,n_actions]
        return x
# ----------------------------------------- #
# 模型构建
# ----------------------------------------- #
class SAC:
    def __init__(self, n_states, n_hiddens, n_actions,
                 actor_lr, critic_lr, alpha_lr,
                 target_entropy, tau, gamma, device):
        # 实例化策略网络
        self.actor = PolicyNet(n_states, n_hiddens, n_actions).to(device)
        # 实例化第一个价值网络--预测
        self.critic_1 = ValueNet(n_states, n_hiddens, n_actions).to(device)
        # 实例化第二个价值网络--预测
        self.critic_2 = ValueNet(n_states, n_hiddens, n_actions).to(device)
        # 实例化价值网络1--目标
        self.target_critic_1 = ValueNet(n_states, n_hiddens, n_actions).to(device)
        # 实例化价值网络2--目标
        self.target_critic_2 = ValueNet(n_states, n_hiddens, n_actions).to(device)
        # 预测和目标的价值网络的参数初始化一样
        self.target_critic_1.load_state_dict(self.critic_1.state_dict())
        self.target_critic_2.load_state_dict(self.critic_2.state_dict())
        # 策略网络的优化器
        self.actor_optimizer = torch.optim.Adam(self.actor.parameters(), lr=actor_lr)
        # 目标网络的优化器
        self.critic_1_optimizer = torch.optim.Adam(self.critic_1.parameters(), lr=critic_lr)
        self.critic_2_optimizer = torch.optim.Adam(self.critic_2.parameters(), lr=critic_lr)
        # 初始化可训练参数alpha
        self.log_alpha = torch.tensor(np.log(0.01), dtype=torch.float)
        # alpha可以训练求梯度
        self.log_alpha.requires_grad = True
        # 定义alpha的优化器
        self.log_alpha_optimizer = torch.optim.Adam([self.log_alpha], lr=alpha_lr)
        # 属性分配
        self.target_entropy = target_entropy
        self.gamma = gamma
        self.tau = tau
        self.device = device
    # 动作选择
    def take_action(self, state):  # 输入当前状态 [n_states]
        # 维度变换 numpy[n_states]-->tensor[1,n_states]
        state = torch.tensor(state[np.newaxis,:], dtype=torch.float).to(self.device)
        # 预测当前状态下每个动作的概率  [1,n_actions]
        probs = self.actor(state)
        # 构造与输出动作概率相同的概率分布
        action_dist = torch.distributions.Categorical(probs)
        # 从当前概率分布中随机采样tensor-->int
        action = action_dist.sample().item()
        return action
    # 计算目标，当前状态下的state_value
    def calc_target(self, rewards, next_states, dones):
        # 策略网络预测下一时刻的state_value  [b,n_states]-->[b,n_actions]
        next_probs = self.actor(next_states)
        # 对每个动作的概率计算ln  [b,n_actions]
        next_log_probs = torch.log(next_probs + 1e-8)
        # 计算熵 [b,1]
        entropy = -torch.sum(next_probs * next_log_probs, dim=1, keepdims=True)
        # 目标价值网络，下一时刻的state_value [b,n_actions]
        q1_value = self.target_critic_1(next_states)
        q2_value = self.target_critic_2(next_states)
        # 取出最小的q值  [b, 1]
        min_qvalue = torch.sum(next_probs * torch.min(q1_value,q2_value), dim=1, keepdims=True)
        # 下个时刻的state_value  [b, 1]
        next_value = min_qvalue + self.log_alpha.exp() * entropy
        # 时序差分，目标网络输出当前时刻的state_value  [b, n_actions]
        td_target = rewards + self.gamma * next_value * (1-dones)
        return td_target
    # 软更新，每次训练更新部分参数
    def soft_update(self, net, target_net):
        # 遍历预测网络和目标网络的参数
        for param_target, param in zip(target_net.parameters(), net.parameters()):
            # 预测网络的参数赋给目标网络
            param_target.data.copy_(param_target.data*(1-self.tau) + param.data*self.tau)
    # 模型训练
    def update(self, transition_dict):
        # 提取数据集
        states = torch.tensor(transition_dict['states'], dtype=torch.float).to(self.device)  # [b,n_states]
        actions = torch.tensor(transition_dict['actions']).view(-1,1).to(self.device)  # [b,1]
        rewards = torch.tensor(transition_dict['rewards'], dtype=torch.float).view(-1,1).to(self.device)  # [b,1]
        next_states = torch.tensor(transition_dict['next_states'], dtype=torch.float).to(self.device)  # [b,n_states]
        dones = torch.tensor(transition_dict['dones'], dtype=torch.float).view(-1,1).to(self.device)  # [b,1]
        # --------------------------------- #
        # 更新2个价值网络
        # --------------------------------- #
        # 目标网络的state_value [b, 1]
        td_target = self.calc_target(rewards, next_states, dones)
        # 价值网络1--预测，当前状态下的动作价值  [b, 1]
        critic_1_qvalues = self.critic_1(states).gather(1, actions)
        # 均方差损失 预测-目标
        critic_1_loss = torch.mean(F.mse_loss(critic_1_qvalues, td_target.detach()))
        # 价值网络2--预测
        critic_2_qvalues = self.critic_2(states).gather(1, actions)
        # 均方差损失
        critic_2_loss = torch.mean(F.mse_loss(critic_2_qvalues, td_target.detach()))
        # 梯度清0
        self.critic_1_optimizer.zero_grad()
        self.critic_2_optimizer.zero_grad()
        # 梯度反传
        critic_1_loss.backward()
        critic_2_loss.backward()
        # 梯度更新
        self.critic_1_optimizer.step()
        self.critic_2_optimizer.step()
        # --------------------------------- #
        # 更新策略网络
        # --------------------------------- #
        probs = self.actor(states)  # 预测当前时刻的state_value  [b,n_actions]
        log_probs = torch.log(probs + 1e-8)  # 小于0  [b,n_actions]
        # 计算策略网络的熵>0   [b,1]
        entropy = -torch.sum(probs * log_probs, dim=1, keepdim=True)
        # 价值网络预测当前时刻的state_value  
        q1_value = self.critic_1(states)  # [b,n_actions]
        q2_value = self.critic_2(states)
        # 取出价值网络输出的最小的state_value  [b,1]
        min_qvalue = torch.sum(probs * torch.min(q1_value, q2_value), dim=1, keepdim=True)
        # 策略网络的损失
        actor_loss = torch.mean(-self.log_alpha.exp() * entropy - min_qvalue)
        # 梯度更新
        self.actor_optimizer.zero_grad()
        actor_loss.backward()
        self.actor_optimizer.step()
        # --------------------------------- #
        # 更新可训练遍历alpha
        # --------------------------------- #
        alpha_loss = torch.mean((entropy-self.target_entropy).detach() * self.log_alpha.exp())
        # 梯度更新
        self.log_alpha_optimizer.zero_grad()
        alpha_loss.backward()
        self.log_alpha_optimizer.step()
        # 软更新目标价值网络
        self.soft_update(self.critic_1, self.target_critic_1)
        self.soft_update(self.critic_2, self.target_critic_2)

4. 案例演示

基于 OpenAI 的 gym 环境完成一个推车游戏，一个离散的环境，目标是左右移动小车将黄色的杆子保持竖直。动作维度为2，属于离散值；状态维度为 4，分别是坐标、速度、角度、角速度。

训练部分的代码如下：

import gym
import torch
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from RL_brain import ReplayBuffer, SAC
# -------------------------------------- #
# 参数设置
# -------------------------------------- #
num_epochs = 100  # 训练回合数
capacity = 500  # 经验池容量
min_size = 200 # 经验池训练容量
batch_size = 64
n_hiddens = 64
actor_lr = 1e-3  # 策略网络学习率
critic_lr = 1e-2  # 价值网络学习率
alpha_lr = 1e-2  # 课训练变量的学习率
target_entropy = -1
tau = 0.005  # 软更新参数
gamma = 0.9  # 折扣因子
device = torch.device('cuda') if torch.cuda.is_available() \
                            else torch.device('cpu')
# -------------------------------------- #
# 环境加载
# -------------------------------------- #
env_name = "CartPole-v1"
env = gym.make(env_name, render_mode="human")
n_states = env.observation_space.shape[0]  # 状态数 4
n_actions = env.action_space.n  # 动作数 2
# -------------------------------------- #
# 模型构建
# -------------------------------------- #
agent = SAC(n_states = n_states,
            n_hiddens = n_hiddens,
            n_actions = n_actions,
            actor_lr = actor_lr,
            critic_lr = critic_lr,
            alpha_lr = alpha_lr,
            target_entropy = target_entropy,
            tau = tau,
            gamma = gamma,
            device = device,
            )
# -------------------------------------- #
# 经验回放池
# -------------------------------------- #
buffer = ReplayBuffer(capacity=capacity)
# -------------------------------------- #
# 模型构建
# -------------------------------------- #
return_list = []  # 保存每回合的return
for i in range(num_epochs):
    state = env.reset()[0]
    epochs_return = 0  # 累计每个时刻的reward
    done = False  # 回合结束标志
    while not done:
        # 动作选择
        action = agent.take_action(state)
        # 环境更新
        next_state, reward, done, _, _ = env.step(action)
        # 将数据添加到经验池
        buffer.add(state, action, reward, next_state, done)
        # 状态更新
        state = next_state
        # 累计回合奖励
        epochs_return += reward
        # 经验池超过要求容量，就开始训练
        if buffer.size() > min_size:
            s, a, r, ns, d = buffer.sample(batch_size)  # 每次取出batch组数据
            # 构造数据集
            transition_dict = {'states': s,
                               'actions': a,
                               'rewards': r,
                               'next_states': ns,
                               'dones': d}
            # 模型训练
            agent.update(transition_dict)
    # 保存每个回合return
    return_list.append(epochs_return)
    # 打印回合信息
    print(f'iter:{i}, return:{np.mean(return_list[-10:])}')
# -------------------------------------- #
# 绘图
# -------------------------------------- #
plt.plot(return_list)
plt.title('return')
plt.show()

运行100个回合，绘制每个回合的 return