1. 雷达的基本概念

    无线电探测及测距（Radio Detection and Ranging）， 发射电磁波并接收目标反射的回波信号，通过对比发射信号与回收信号，获取目标的位置、速度等信息。

1.1 毫米波雷达分类

    雷达的分类
• 所发射电磁波的频段，决定了雷达的基本性能特点
• 超视距雷达、微波雷达、毫米波雷达、激光雷达、…

• 按照用途分类:军用，气象，导航，车载
• 按照波长分类:米，分米，厘米，毫米
• 按照波形分类:脉冲，连续波

按照波长和用途分类

• 长波雷达(米，分米)，分辨率低，穿透性强
  ➢一般用于广播，军事预警，卫星通讯等:
• 短波雷达(厘米，毫米)，分辨率高，穿透性差
  ➢一般用于测绘，短程通讯，车载应用等

按照波形分类

• 脉冲雷达
  ➢通过脉冲发送和接收的时间差来确定目标的距离
  ➢不能确定目标的速度
• 连续波雷达
  ➢发射信号在时间上是连续的
  ➢发射信号的频率是随着时间变化的(调频连续波)

1.2 信息的传输

◼ 调制：将调制信号（待传输信息）混合到载波信号（起到载运作
用的信号）的过程，可分为调频，调幅，调相。
◼ 解调：相反的过程，即从混合信号中恢复出待传输信息。
◼ 带宽：调制信号频谱的宽度，带宽高有利于传输更多数据。

• 毫米波雷达使用的电磁波波长介于1-10mm，波长短、频段宽，比较 容易实现窄波束，雷达分辨率高，不易受干扰
• 早期被应用于军事领域，随着雷达技术的发展与进步，毫米波雷达传 感器开始应用于汽车电子、无人机、智能交通等多个领域。

1.3 毫米波雷达的信号频段

1.4 毫米波雷达工作原理

    在车载毫米波雷达中，目前主要有三种调制方案：调频连续波（Frequency
Modulated Continuous Wave, FMCW），频移键控（Frequency Shift Keying, FSK）以及相移键控（Phase Shift Keying, PSK）。
    主流车载毫米波雷达所采用的的调制信号为调频连续波FMCW。

    其基本原理是在发射端发射一个频率随时间变化的信号，经目标反射后被接收机接收，通过反射信号和接收信号之间的混频，得出两个信号的频率差，随后通过电磁波传播公式和多普勒效应公式求出目标距离和速度.

⚫ 测距测速是通过分析发射和接收的调频连续之间的区别来实现
⚫ 测量角度是通过计算不同天线单元之间的延时差来计算

1.4.1 毫米波雷达测速测距的数学原理

    这里首先分析 $0<t<T/2$ 时收发信号的关系。在调频连续波雷达中，本振信号的频率在半个周期内是随时间成线性关系变化的，即
f
L
O
(
t
)
=
f
+
k
t
(
<
t
<
T
2
)
{f_{LO}}(t) = {f_0} + kt{\rm{ }}(0 < t < \frac{T}{2})
fLO​(t)=f0​+kt(0<t<2T​)    其中
f
f_0
f0​ 是初始时刻的频率，$k$ 是频率随时间变化的斜率。因为频率是相位关于时间 $t$ 的导数，因此相位可以表示为频率关于时间 $t$ 的积分，即
ϕ
(
t
)
=
2
π
∫
f
(
t
)
d
t
=
π
k
t
2
+
2
π
f
t
+
ϕ
\phi (t) = 2\pi \int {f(t)dt = \pi k{t^2} + 2\pi {f_0}t + {\phi _0}}
ϕ(t)=2π∫f(t)dt=πkt2+2πf0​t+ϕ0​    其中
ϕ
\phi _0
ϕ0​ 是初始相位，因此本振信号关于时间的表达式可以写成
V
L
O
(
t
)
=
V
1
cos
⁡
(
π
k
t
2
+
2
π
f
t
+
ϕ
)
{V_{LO}}(t) = {V_1}\cos (\pi k{t^2} + 2\pi {f_0}t + {\phi _0})
VLO​(t)=V1​cos(πkt2+2πf0​t+ϕ0​)    其中
V
1
V_1
V1​ 是本振信号的幅度，由于该本振信号的频率是随时间呈连续周期性变化的，所以称之为调频连续波，本振信号经过功率放大器（Power Amplifier, PA）放大后，由天线发射到自由空间中，这里把 PA 和天线的总增益记为
G
1
G_1
G1​，则发射信号为
V
T
X
(
t
)
=
G
1
V
1
cos
⁡
(
π
k
t
2
+
2
π
f
t
+
ϕ
)
{V_{TX}}(t) = {G_1}{V_1}\cos (\pi k{t^2} + 2\pi {f_0}t + {\phi _0})
VTX​(t)=G1​V1​cos(πkt2+2πf0​t+ϕ0​)    该信号经过空气传播到目标表面，被目标反射，最后由接收机接收，信号往返的传播时间为 $\tau$，若雷达和目标的距离为$r(t)$，则
τ
=
2
r
(
t
)
c
=
2
(
r
+
v
t
)
c
\tau = \frac{{2r(t)}}{c} = \frac{{2({r_0} + vt)}}{c}
τ=c2r(t)​=c2(r0​+vt)​    其中 $c$ 为电磁波在空气中的传播速度，
r
r_0
r0​ 是初始距离，$v$ 为雷达和目标间的相对速度。
    电磁波在空气中传播和被目标反射的过程也会带来一定损耗，损耗系数记作
α
1
α_1
α1​，则接收信号可以表示为
V
R
X
(
t
)
=
α
1
G
1
V
1
cos
⁡
(
π
k
(
t
−
τ
)
2
+
2
π
f
(
t
−
τ
)
+
ϕ
)
{V_{RX}}(t) = {\alpha _1}{G_1}{V_1}\cos (\pi k{(t - \tau )^2} + 2\pi {f_0}(t - \tau ) + {\phi _0})
VRX​(t)=α1​G1​V1​cos(πk(t−τ)2+2πf0​(t−τ)+ϕ0​)    这里再介绍以下混频的概念：
混频：输出信号频率等于两输入信号频率之和、差或其他组合的电路。
常用方法：$\cos \alpha \cdot \cos \beta =[\cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )]/2$

    接收信号经过低噪声放大器（Low Noise Amplifier, LNA）放大后，与本振信号进行混频。混频后的信号包含了高频分量和低频分量，将该信号通过一个低通滤波器可得（假设通带内的增益为单位增益）：
V
I
F
(
t
)
=
α
1
G
1
G
2
V
1
2
cos
⁡
(
2
π
k
τ
t
+
2
π
f
τ
−
π
k
τ
2
)
{V_{IF}}(t) = {\alpha _1}{G_1}{G_2}{V_1}^2\cos (2\pi k\tau t + 2\pi {f_0}\tau - \pi k{\tau ^2})
VIF​(t)=α1​G1​G2​V1​2cos(2πkτt+2πf0​τ−πkτ2)    求导，即可求出中频频率（混频后的信号经低通滤波后所得低频分量，又叫中频频率
f
𝐼
𝐹
f_{𝐼𝐹}
fIF​(intermediate frequency)为，是RX与TX之差。）
f
I
F
(
t
)
≈
2
k
r
c
+
2
f
v
c
{f_{IF}}(t) \approx \frac{{2k{r_0}}}{c} + \frac{{2{f_0}v}}{c}
fIF​(t)≈c2kr0​​+c2f0​v​    只知道上式是无法求出速度和距离的，所以需要用到三角波的原理进行求解，三角波有两个斜率，一正一负，可以得到两个表达式，进而可以求解出距离$r$和速度$v$。三角波的周期为 $T$，最低频率、最高频率和中心频率分别为
f
a
、
f
b
、
f
c
f_a、f_b、f_c
fa​、fb​、fc​，其带宽
B
=
f
b
−
f
a
B=f_b-f_a
B=fb​−fa​，三角波的斜率为
k
=
2
B
T
=
2
(
f
b
−
f
a
)
T
k = \frac{{2B}}{T} = \frac{{2({f_b} - {f_a})}}{T}
k=T2B​=T2(fb​−fa​)​    上升、下降区间的中频频率分别为
𝑓
1
𝑓_1
f1​,
𝑓
2
𝑓_2
f2​,斜率为$k$, 光速为$c$,变频后的结果如下
f
1
=
2
k
r
c
+
2
f
c
v
c
{f_1} = \frac{{2kr}}{c} + \frac{{2{f_c}v}}{c}
f1​=c2kr​+c2fc​v​
f
2
=
−
2
k
r
c
+
2
f
c
v
c
{f_2} = \frac{{ - 2kr}}{c} + \frac{{2{f_c}v}}{c}
f2​=c−2kr​+c2fc​v​    因此可以解出速度和距离
v
=
(
f
1
+
f
2
)
c
4
f
c
v = \frac{{({f_1} + {f_2})c}}{{4{f_c}}}
v=4fc​(f1​+f2​)c​
r
=
(
f
1
−
f
2
)
c
4
k
r = \frac{{({f_1} - {f_2})c}}{{4k}}
r=4k(f1​−f2​)c​

1.4.2 毫米波雷达测角度的数学原理

     一对收发机所采集到的信号是不具备角度信息的， 因此需要采用多路发射多路接收的架构，或者采用相控阵架构。
    短波长和小天线孔径就很有必要了，
•短波长意味着波束更窄，能量更加集中；
•更小的孔径尺寸意味着系统上能集成更多的天线单元
     这些都有利于提高角分辨率。

天线阵列示意图

1.4.3 硬件接口

⚫ 天线向外发射毫米波，接收目标反射信号
⚫ 信号处理器完成回波信号处理
⚫ 算法芯片完成原始点云目标的进一步处理
⚫ CAN接口完成毫米波处理数据的发送以及配置信息的输入

1.4.4 关键零部件

毫米波雷达的天线接发系统
• PCB板实现MMIC(单片微波集成电路)
• 包括接收电路单元，负责发射与接收连续调频波
毫米波雷达的信号处理芯片
• 包含信号处理器和算法芯片
• 完成回波信号处理与目标感知结果的计算

1.4.5 数据的协议与格式

传输层协议：网口UDP/IP协议，或者CAN接口

• 控制器局域网总线（CAN，Controller Area Network）是一种用 于实时应用的串行通讯协议总线

数据格式：按照CAN编码机制，确定雷达的输入配置信息与输出数据格式

• CAN报文
  13个字节 信息段（5Byte）+数据段（8Byte）
  数据段按照事先规定好的报文规则进行编码和解码
• CAN报文解析使用方法
  
  数据内容：不同内容使用不同的CAN协议
  Cluster类型：包含3类message：
• Header(数量n)
• +n个数据消息(距离/角度/速度)
• +n个质量消息(数据的方差)(1≤n ≤ 256）

1.5 车载毫米波雷达的重要参数

常见参数：

• 测量性能 测距范围
  距离/水平角/速度 分辨率 (可对两个物体进行区分的最小单位)
  距离/水平角/速度 精度 (测量不确定性)

• 操作条件 雷达发射功率、传输能力、电源、功耗、操作温度

1.6 车载毫米波雷达的三种典型应用

    毫米波雷达具有全天侯适应性，是高级别自动驾驶实现必备的环境感知传感器.
    77GHz及79GHz雷达是未来车载毫米波雷达的发展方向，国内正处于快速追赶时期

2. FMCW雷达的工作流程

PS：此部分主要是为了简单理解FMCW雷达的工作原理，是对第一章内容的补充。
    总结一下，FMCW雷达的工作流程：

• 合成器生成一个线性调频信号 ;
• 发射天线( TX )发射线性调频信号;
• 接收天线( RX )捕获目标对线性调频信号的反射;
• 混频器将RX和TX信号合并到一-起，生成一个中频(IF )信号。
  

2.1 线性调频脉冲信号

对于一个脉冲信号

• 信号的频率随时间的变化线性升高
• 起始频率
  f
  c
  f_c
  fc​,持续时间
  T
  c
  T_c
  Tc​，带宽$B$,频率变化率$S$
  

2.2 混频器

作用：将TX和RX的信号合并生成一个新的信号IF

TX发射信号：
x
1
=
sin
⁡
(
2
π
f
1
t
+
ϕ
1
)
{x_1} = \sin (2\pi {f_1}t + {\phi _1})
x1​=sin(2πf1​t+ϕ1​)
RX接收信号：
x
2
=
sin
⁡
(
2
π
f
2
t
+
ϕ
2
)
{x_2} = \sin (2\pi {f_2}t + {\phi _2})
x2​=sin(2πf2​t+ϕ2​)
中频信号IF：
x
o
u
t
=
sin
⁡
(
2
π
(
f
1
−
f
2
)
t
+
ϕ
1
−
ϕ
2
)
=
sin
⁡
(
2
π
Δ
f
t
+
Δ
ϕ
)
\begin{array}{c}{x_{out}} = \sin (2\pi ({f_1} - {f_2})t + {\phi _1} - {\phi _2})\\ = \sin (2\pi \Delta ft + \Delta \phi )\end{array}
xout​=sin(2π(f1​−f2​)t+ϕ1​−ϕ2​)=sin(2πΔft+Δϕ)​

对于单个静止目标，RX和TX脉冲 之间的时间差是固定为$\tau$。因此，频率差也是固定的，也就是说IF是一个频率恒定的单音信号。IF的$\Delta f$$\Delta \varphi$用以估计速度和距离。

2.3 单目标距离估计

PS：此处估计为了简要分析，雷达与目标的相对速度为0.

RX和TX之间的时间差为
τ
=
2
r
c
\tau = \frac{{2r}}{c}
τ=c2r​，$r$为距离，$c$为光速。由此可以推出
τ
=
2
r
c
⇒
r
=
Δ
f
⋅
c
2
S
\tau = \frac{{2r}}{c} \Rightarrow r = \frac{{\Delta f \cdot c}}{{2S}}
τ=c2r​⇒r=2SΔf⋅c​

从上式可以看出，最大探测距离$r$受限于$\Delta f$的最大值，$\Delta f$受限于以下两个因素：

1. 带宽$B$:$\Delta f<B$,因此
   r
   <
   B
   ⋅
   c
   2
   S
   r < \frac{{B \cdot c}}{{2S}}
   r<2SB⋅c​
2. IF信号的采样频率
   F
   S
   F_S
   FS​:
   F
   S
   >
   2
   Δ
   f
   F_S>2\Delta f
   FS​>2Δf
   假设一个chirp内的采样频率为$N$,
   F
   S
   =
   N
   /
   T
   c
   F_S=N/T_c
   FS​=N/Tc​,可得
   
   r
   <
   F
   S
   ⋅
   c
   4
   S
   =
   N
   ⋅
   c
   4
   T
   c
   S
   =
   N
   ⋅
   c
   4
   B
   r < \frac{{{F_S} \cdot c}}{{4S}} = \frac{{N \cdot c}}{{4{T_c}S}} = \frac{{N \cdot c}}{{4B}}
   r<4SFS​⋅c​=4Tc​SN⋅c​=4BN⋅c​

最大探测距离主要受限于
F
s
F_s
Fs​，并且与$B$成反比

2.4 多目标距离估计

图片来源

• 来自三个目标的RX接收信号，每个信号有不同的延时，延时和与目标的距离成正比。
• 不同的RX接收信号转化为多个单音信号，每个信号的频率差是恒定的(
  f
  b
  1
  ,
  f
  b
  2
  ,
  f
  b
  3
  )
  f_{b1},f_{b2},f_{b3})
  fb1​,fb2​,fb3​)
• 混频器输出的是多个单音信号的叠加。对该信号进行FFT操作，会产生一个具有不同的峰值的频谱，每个峰值表示在特定距离处的目标。

距离分辨率是指雷达能区分两个不同目标的最小距离。傅里叶变换理论指出:观测时间窗口T,可以分辨间隔超过$1/T$ Hz的频率分量。因此，两个目标反射信号频率差的差值需要满足
∣
Δ
f
1
−
Δ
f
2
∣
>
1
T
c
\left| {\Delta {f_1} - \Delta {f_2}} \right| > \frac{1}{{{T_c}}}
∣Δf1​−Δf2​∣>Tc​1​根据测距公式：
∣
Δ
f
1
−
Δ
f
2
∣
=
2
S
Δ
r
c
\left| {\Delta {f_1} - \Delta {f_2}} \right| = \frac{{2S\Delta r}}{c}
∣Δf1​−Δf2​∣=c2SΔr​可以得到最小分辨距离
Δ
r
>
c
2
S
T
c
=
c
2
B
\Delta r > \frac{c}{{2S{T_c}}} = \frac{c}{{2B}}
Δr>2STc​c​=2Bc​因此，从式子中我们可以得到提高分辨率的方法：提高带宽$B$,延长chirp信号。

2.5 单目标速度估计

FMCW雷达会发射两个间隔
T
c
T_c
Tc​的线性调频脉冲(两个Chirp) ，相应的IF信号为:
在这里有两个近似条件：

1. 在一个chirp时间（
   T
   c
   =
   40
   μ
   s
   {T_c} = 40\mu s
   Tc​=40μs）内，目标的移动距离可以近似看成不变。
2. TX与RX的频率基本不变：
   Δ
   f
   1
   ≈
   Δ
   f
   2
   \Delta {f_1} \approx \Delta {f_2}
   Δf1​≈Δf2​

相位计算公式：
Δ
ϕ
=
2
π
f
τ
=
2
π
c
τ
λ
=
4
π
r
λ
\Delta \phi = 2\pi f\tau = \frac{{2\pi c\tau }}{\lambda } = \frac{{4\pi r}}{\lambda }
Δϕ=2πfτ=λ2πcτ​=λ4πr​其中，$f$是发射信号频率，$\tau$是时间延迟，$\lambda$是发射信号波长，$r$是目标距离。
相位变化为
Δ
ϕ
1
−
Δ
ϕ
2
=
4
π
(
r
1
−
r
2
)
λ
=
4
π
v
T
c
λ
\Delta {\phi _1} - \Delta {\phi _2} = \frac{{4\pi ({r_1} - {r_2})}}{\lambda } = \frac{{4\pi v{T_c}}}{\lambda }
Δϕ1​−Δϕ2​=λ4π(r1​−r2​)​=λ4πvTc​​用
λ
=
4
×
1
−
3
，
v
=
10
m
/
s
\lambda = 4 \times {10^{ - 3}}，v=10m/s
λ=4×10−3，v=10m/s估算，得到相位变化为$0.4\pi$,较大。
因此得到速度的估计公式：
v
=
(
Δ
ϕ
1
−
Δ
ϕ
2
)
λ
4
π
T
c
v = \frac{{(\Delta {\phi _1} - \Delta {\phi _2})\lambda }}{{4\pi {T_c}}}
v=4πTc​(Δϕ1​−Δϕ2​)λ​限制
∣
Δ
ϕ
1
−
Δ
ϕ
2
∣
<
π
{\left| {\Delta {\phi _1} - \Delta {\phi _2}} \right| < \pi }
∣Δϕ1​−Δϕ2​∣<π时有效，则得到
v
<
λ
4
T
c
v < \frac{\lambda }{{4{T_c}}}
v<4Tc​λ​

2.6 多目标速度估计

发射一组M个等间隔线性调频脉冲(M个Chirp),

对N这个维度进行FFT处理(距离FFT) ，得到M个频谱。

• 如果目标距离相同，速度不同，M个频谱的峰值相同，但相位不同，包含来自多个目标的相位成分。
• 如果目标距离不同，速度不同，M个频谱都会出现多个峰值，每个峰值的相位都不同。

对M这个维度进行FFT处理(速度FFT) ，可以分离多个相位分量。

速度分辨率:雷达能区分两个不同目标的最小速度差。
傅里叶变换理论指出:两个离散频率
ω
1
\omega_1
ω1​和
ω
2
\omega_2
ω2​在满足
∇
ω
=
ω
1
−
ω
2
>
2
π
/
M
\nabla \omega = {\omega _1} - {\omega _2} > 2\pi /M
∇ω=ω1​−ω2​>2π/M时，是可以分辨的。
∇
ϕ
1
−
∇
ϕ
2
=
4
π
T
c
λ
(
v
1
−
v
2
)
>
2
π
/
M
\nabla {\phi _1} - \nabla {\phi _2} = \frac{{4\pi {T_c}}}{\lambda }({v_1} - {v_2}) > 2\pi /M
∇ϕ1​−∇ϕ2​=λ4πTc​​(v1​−v2​)>2π/M
(
v
1
−
v
2
)
>
λ
2
T
c
M
=
λ
2
T
f
({v_1} - {v_2}) > \frac{\lambda }{{2{T_c}M}} = \frac{\lambda }{{2{T_f}}}
(v1​−v2​)>2Tc​Mλ​=2Tf​λ​
T
f
T_f
Tf​为一帧的时间
提高速度分辨率的方法:提高帧时间，Chirp时 间固定的话等价于增加Chirp个数。

参考文献

[1] Milovanovic Vladimir M… On fundamental operating principles and range-doppler estimation in monolithic frequency-modulated continuous-wave radar sensors[J]. Facta universitatis - series: Electronics and Energetics,2018,31(4).

声明

本人所有文章仅作为自己的学习记录，若有侵权，联系立删。本系列文章主要参考了清华大学、北京理工大学、哈尔滨工业大学、深蓝学院、百度Apollo等相关课程。